Feliz Cumpleaños

A continuación os presento un problema de probabilidad que cuanto menos resulta chocante, es bastante conocido y cuando lo vi por primera vez, mi intuición personal chocaba directamente con la solución real del problema. Si buscáis la solución, lo veréis, pero creo que resulta mucho más estimulante que cada uno lo intente personalmente (y ahí queda la honradez de cada uno) sin ayuda alguna resolver el problema….

La pregunta es bastante sencilla: ¿Cuántas personas son necesarias en un grupo para que al menos con probabilidad de ½ cumplan años el mismo día?

¿Qué pensáis que se necesitarán muchas personas, pocas personas? ¿Sois capaces de calcular el número aproximado de personas necesarias en dicho grupo para que haya dicha probabilidad?

Un saludo

Cierre de Entrada:

En primer lugar, gracias por los comentarios que habéis hecho.

En segundo lugar, he de decir que ninguno habéis acertado con la solución del problema, habéis tirado demasiado por alto!!!!

En cuanto a las reflexiones sobre los criterios a la hora de decir si son dos personas nacidas en el mismo año o en el mismo mes del mismo año, he de decir que es mucho más simple; a lo largo del año cumplir mismo mes y mismo año y mismo día.

Para hallar la probabilidad resulta más sencillo si calculamos primero la probabilidad de que no haya ninguna pareja de personas con el mismo cumpleaños y restamos luego este resultado de uno. Una persona, seleccionada al azar, podría cumplir años en cualquiera de los 365 días del año, de igual modo, una segunda persona podría cumplir años en cualquiera de los 365 días, etc. Por lo tanto, el espacio muestra está constituido por 365N puntos, a cada uno de los cuales corresponde la misma probabilidad. El número de modos posibles de que ninguno de los N cumpleaños coincida es:

Ya que si una persona dada puede cumplir años en cualquiera de los 365 días del año, la siguiente persona también puede cumplir años en los restantes 364 días, una tercera persona puede cumplir años en cualquiera de los 363 días restantes, etc., hasta la enésima persona que podrá cumplir años en 365 - (N - 1) días. Por lo tanto, la probabilidad de que ningún par de cumpleaños coincida es:

Finalmente, la probabilidad de que por lo menos dos personas coincidan en su cumpleaños es el espacio muestral complementario:

Para N = 23, 30 y 50 la probabilidad mencionada es: 0.51, 0.71 y 0.97 respectivamente. Como se ve, para N = 23 existe, aproximadamente, una probabilidad a la par que por lo menos coincidan dos cumpleaños, y cuando N = 50, tenemos casi la certeza de que ocurrirá la coincidencia.

Por lo tanto aquellos que dijisteis 50 dijisteis un resultado que casi nos otorgaría certeza del 100%, lo malo es que yo pedía de sólo el 50%. Todos aquellos que dijisteis cantidades aún mayores os aproximasteis evidentemente más al 100%.

Un saludo

ENTRE EL 5% Y EL 10% DE LOS ADOLESCENTE ABUSA DEL MÓVIL

Cada menor de 18 años ha tenido al menos cuatro teléfonos móviles. Entre un 5 y un 10% de adolescentes abusa del móvil o no podría vivir sin él. Un estudio realizado por la Universidad de Valencia desvela que un 65% de los adolescentes que abusa de esta tecnología es del sexo femenino.

La investigación de mayor envergadura sobre la adicción y abuso de los teléfonos móviles en la población adolescente lleva el sello de la Universidad de Valencia, concretamente del Departamento de Psicología Básica. Los autores del trabajo, que ha dirigido el profesor Mariano Chóliz, encuestaron a 2.450 adolescentes de 12 a 18 años con el único test que se ha desarrollado hasta la fecha para diagnosticar la dependencia a este tipo de tecnología.

El estudio demostró que el 95% tiene un aparato de telefonía móvil y que los adolescentes han tenido una media de cuatro móviles: 3,1 aparatos de telefonía entre los 12 y 14 años.
Entre un 5 y un 10% de adolescentes abusan del móvil o lo que en su ejercicio diario se traduciría a no poder vivir sin él.

El trabajo ha dado a conocer que un 65% de ese porcentaje de adictos sin freno ni cordura son chicas y el 35% chicos, “lo que invierte la proporción y tendencia que se registra en cualquier otra adicción, tanto en las drogodependencias, como otras de tipo tecnológico en las que los hombres siempre son mayoría y tienen una mayor dependencia que las mujeres”, declaró el profesor Chóliz.

El primero, a los diez añosLa investigación concluyó que el primer móvil se regala entre los 10 y 11 años y que al cumplir los doce, el 88% de los menores ya tiene una terminal para estar localizable. El trabajo también pone de manifiesto que prácticamente al 20% de los entrevistados les regalaron el teléfono sin haberlo pedido.

Los autores han observado que el gasto del consumo del teléfono está relacionado con la edad y que empieza a aumentar a partir de los 15 años. De tal modo que los chicos entre 12 y 14 años consumen un promedio de 15 euros al mes, los que se encuentran entre los 15 y los 16 años gastan 18 euros por término medio y los mayores, 21.

Un Saludo!!!

CIERRE DE ARTÍCULO: Para empezar quiero daros las gracias a todos aquellos que habéis comentado el artículo.

Este estudio nos sirve para ver la adicción que tienen los jóvenes, que en este caso el artículo se basa en los teléfonos móviles, pero en la actualidad tienen muchas adicciones como el msn, tuenti, etc.… como bien nos ha dicho “Onseo”. Cada vez comienzan más pequeños a utilizar este tipo de tecnologías, y en la mayoría de las ocasiones nadia se preocupa por ello, aun sabiendo que puede llegar a causar una adicción y que puede conllevar una serie de problemas.

Parece ser que todos estamos de acuerdo con que el móvil puede llegar a ser un gran problema para muchos adolescentes, según el profesor Chóliz lo padres tienes que ponerse en alerta cuando observen que sus hijos pasan demasiado tiempo aislados en su cuarto; cuando dedican demasiado tiempo al móvil; cuando lo usan en lugares inapropiados como en clase, a la hora de comer, cuando estudia, cuando hace deporte o actividades que requieren plena atención.

Es verdad que el móvil nos ha facilitado mucho las cosas hoy en día, como dice “Tr!$@k” nos quita la preocupación de si esperamos una llamada, poder salir de casa sin tener que estar pensando en si nos habrán llamado o no.

En conclusión, no tiene porque ser un problema si se utiliza con moderación, ya que es útil y nos sirve de ayuda para ocasiones de urgencia.

¿Te fiarías de tu intuición?

Aquí os pongo un conocidísimo problema de probabilidad que desafía la intuición humana. No os voy a poner el nombre del mismo para que penséis un poco y no ir directamente a google a buscarlo.

Imaginemos que estamos en la fase final de un programa y tenemos ante nosotros tres puertas. El presentador nos informa de que tras una de ellas se esconde el cochazo de nuestros sueños (o lo que se nos ocurra), mientras que en las otras dos nos espera el fracaso absoluto. Cuando hemos elegido una de las puertas, da igual cual, el presentador se acerca a una de las otras dos y la abre. Dentro no hay nada. Ya sólo quedan dos puertas cerradas. Ahora nos hace una oferta: podemos quedarnos con la puerta que hemos elegido o cambiarla por la otra. ¿Cómo tendríamos más posibilidades de ganar el premio, cambiando la puerta o manteniendo la que escogimos al principio? ¿Porqué?

P.D.: Si alguien conoce el problema puede decir la solución pero que no diga la forma de llegar a ella, ya que perdería la gracia el experimento XD.

Un saludo.

Cierre de entrada:

Como todos habréis dicho, hay más probabilidad de acertar cambiando de puerta que conservando la que en un principio habíamos elegido. El razonamiento es el que ha hecho habyer.

De todas formas, os pongo el link de un vídeo que sin duda es la mejor explicación sobre el tema. http://www.youtube.com/watch?v=_mbO-ndr740

Un saludo y gracias a todos!

· Enero suma 37.931 operaciones, la cuarta cifra más baja en 24 meses
· La segunda mano, más sensible a la reducción de operaciones: 47,2% en un año
· En relación al mes anterior, las ventas de pisos subieron un 17,1%
MADRID.- La compraventa de viviendas se desplomó otro 38,6% en enero por el parón inmobiliario, hasta sumar 37.931 operaciones, la cuarta cifra más baja de toda la serie histórica, iniciada en 2007, según informó informó hoy el Instituto Nacional de Estadística (INE).
De esta forma, el descenso interanual en la compraventa de viviendas volvió a acelerarse en enero, después de haber caído un 26% en diciembre.
El número de viviendas libres transmitidas por compraventa se desplomó un 40,9% en enero
De hecho, la reducción de este tipo de operaciones experimentada en el primer mes de 2009 es la más elevada de los últimos meses e iguala el peor dato conocido hasta ahora, el de marzo de 2008, cuando las compraventas también bajaron un 38,6%. No obstante, en relación con diciembre de 2008 (tasa intermensual), las compraventas de viviendas aumentaron un 17,1% en enero de este año.
La caída de las compraventas en enero fue mayor en el caso de las viviendas usadas, donde la compraventa de este tipo de inmuebles se hundió un 47,2% en comparación con enero de 2008, hasta totalizar 17.096 operaciones. Por su parte, las compraventas de viviendas nuevas bajaron un 29,1% en el primer mes del año y sumaron 20.835 transacciones.
El 88,4% de las operaciones de compraventa de viviendas efectuadas en enero se realizaron con viviendas libres y el 11,6% restante con viviendas protegidas.
El número de viviendas libres transmitidas por compraventa se desplomó un 40,9% en enero, con 33.528 operaciones, mientras que el de viviendas protegidas cayó un 12,9%, hasta sumar 4.403 transmisiones.
De nuevo, la caída de las compraventas en enero fue mayor en el caso de las viviendas usadas
En enero, el mayor número de compraventas de viviendas por cada 100.000 habitantes se dio en La Rioja (193) y Extremadura (156). La media nacional fue de 102 transmisiones de vivienda por compraventa por cada 100.000 habitantes.
El 56,5% de las compraventas de viviendas efectuadas en enero se registraron en Andalucía (8.418 operaciones), Comunidad Valenciana (4.762), Madrid (4.170) y Cataluña (4.095).
Baja un 28% el total de fincas transmitidas
Sumando las fincas urbanas (viviendas y otros inmuebles de naturaleza urbana) y las rústicas, el total de fincas transmitidas en enero fue de 168.051, con un descenso del 28,4% sobre igual mes de 2008.
Por compraventa se transmitieron un total de 87.752 fincas, un 35,5% menos que en enero de 2008, mientras que 6.589 fincas se transmitieron por donación (+26,9%), 2.144 por permuta (-34,1%) y 27.795 inmuebles por herencia (-9,5%).
En el apartado de compraventa, el 87,9% de las transacciones correspondieron a fincas urbanas y el 12,1% a rústicas. Dentro de las urbanas, el 49,2% fueron compraventas de viviendas.
Según los datos del INE, el número de compraventas de fincas rústicas disminuyó un 33% en enero, mientras que el de fincas urbanas bajó un 35,8%.
En enero, el número total de fincas transmitidas por cada 100.000 habitantes fue mayor en Castilla-La Mancha (798) y La Rioja (796). También el número de compraventas de fincas por cada 100.000 habitantes fue mayor en La Rioja (430) y Castilla-La Mancha (415).

Estadística y la investigación de mercados

Hola a todos:

Mi primer aporte al blog no será una noticia, sino una pregunta que me gustaria que respondierais.

Hace no mucho, en clase de cuarto de investigación de mercados, realizamos unas encuestas para diseñar un barco de competición, en las cuales se incluian preguntas sobre gustos y expectativas. Las encuentas se realizaron en la UEM de Villaviciosa de Odón, la muestra a estudiar era de 300 personas y se obtivieron datos muy interesantes.

Mi pregunta es, que herramientas estadísticas se pueden utilizar para poder obtener información que sirva de pauta para el diseño del barco. Os dejo una pista, tiene que ver con el trabajo que realizamos sobre estdística descriptiva, datos agrupado, sin agrupar, frecuencias, etc.

No os compliqueis mucho no se necesita mas que la media, pero como se puede obtener esa media.

Un Saludo.

Cambios en el Blog

Estos días he ealizado una serie de cambios para mejorar el blog. Os los detallo a continuación.

-He permitido que Google y sus rastreadores encuentren nuestro blog “Estadisticamente hablando” en sus buscadores. Esto nos hará ganar visitas del exterior, ya que cuando la gente busque algo relacionado con algún tema del que hayamos escrito, apareceremos como una opción de búsqueda. Mientras más visitas recibamos, más arriba estaremos en las listas.

-También he registrado el blog en otras páginas de interés, siempre con el objetivo de conseguir más visitas de todo aquel que esté interesado por la estadística.

-He cambiado el cursor del blog. En lugar de la típica flecha blanca, ahora aparecen unos ojos rosas con la flecha rosa. Funciona sin problemas en Internet Explorer, en cambio con Firefox hay veces que se sigue viendo como siempre (la flecha inclinada). Con otros navegadores no conozco que haya quejas, aunque no lo he probado personalmente.

-He ampliado tanto el tamaño de la columna principal, como el de la cabecera y la columna auxiliar. De este modo, ahora cabrá más texto en cada línea, y podremos incluir imágenes y videos más grandes, aprovechando más el ancho del blog.

-He cambiado la tipografía de letra a Verdana.

-He cambiado el color de fondo del blog, de los títulos, del texto, de los enlaces y de la barra lateral.

-He añadido un contador de visitas, para que todos seamos conscientes de las visitas totales que lleva el blog. Lo he puesto para que empiece desde cero, así que las visitas que nosotros hayamos hecho estos días no cuentan (es imposible saber cuántas veces hemos entrado cada uno en el blog desde que se inició). De momento, los distintos contadores que he probado no paran de darme error, así que seguiré trabajando en ello. Decidme si vosotros podéis verlo o no, que tal vez el problema sea de mi ordenador.

-He incluido un buscador dentro del propio blog. Con él, todo el mundo puede introducir el término que busca, y le aparecerán como resultados aquellas entradas del blog en las que se hable de dicho término.

-Y la joya de la corona. He creado una cabecera nueva para el blog, que sustituye al texto que había antes. Espero que os guste, porque su tiempo me ha llevado hacerla.

Esto es todo por ahora, quiero seguir añadiendo cosas, así que seguramente durante este fin de semana detectéis más cambios.

Un saludo a todos los estadísticos!!

Road Trip, calcula tu consumo...

Hola a tod@s:

Yo voy a comentar una aplicación que utiliza la estadística para el terminal móvil Iphone. La aplicación se llama “Road Trip” y ha sido creada por Darren Stone. Esta aplicación es muy útil para aquellos que pretendan optimizar el consumo de carburante de su vehículo, o para aquellos que simplemente les guste estar informados. Nosotros en primer lugar y tras descargarla del App Store, debemos introducir los datos del vehículo que queremos analizar. Debemos determinar la unidades de medida deseadas asi como el periodo de tiempo que queramos analizar.

Una vez hecho esto, lo siguiente es anotar, cada vez que vamos a repostar, los kilómetros, la cantidad de combustible, el precio del litro y el importe total.

Cuantos mas datos tomemos dentro del dispositivo más representativo será el estudio sobre nuestro comportamiento al volante. Además de ese tipo de datos, también es posible contabilizar las averías u otras revisiones que sufra el vehículo.

De este modo, la aplicación nos da información muy variada sólo con el uso de la estadística.

Nos da información como por ejemplo:

-precio del carburante, que hemos consumido.

-media del consumo total.

-promedio de consumo de todo el periodo.

-media móvil de consumo.

-coste diario en gasolina y el coste total del periodo hasta el momento.

-coste por litro de gasolina y el total de litros repostados.

-coste por tanque de gasolina rellenado y el número de tanques llenados.

-mantenimiento total y medio, entre los dias del periodo.

-etc.

Tras un uso frecuente, yo he encontrado una pega y es que la aplicación debería tener en cuenta que cada vez que repostas en una gasolinera no tiene por que estar el depósito vacío. Los datos de medias de consumo y gasto se verán afectadas por ese defecto. Si tu un día decides repostar aunque el chivato de la reserva no haya saltado, estarás dando a entender al programa que has gastado toda la gasolina del último repostaje en menos tiempo y por tanto el consumo será mayor. Pero la siguiente vez que tomes nota de el consumo de gasolina éste tenderá a ser menor que en la vez anterior. ¿lo entendéis?

Aún así, creo que es una herramienta con un ejemplo claro de aplicación de estadística y muy útil. Quizás a alguno de vosotros se le ocurra alguna otra aplicación de este estilo, el gasto de las tarjetas de crédito/débito,…

El porcentaje de aprobados en selectividad baja 2,5 puntos respecto a 2007

Actualizado 23-06-2008

Alcalá de Henares.- El porcentaje de aprobados en la selectividad en la Comunidad de Madrid se ha reducido en casi 2,5 puntos porcentuales respecto al curso pasado, del 88,43 al 85,95%, al resultar aptos este año 19.167 de los 22.300 alumnos que se presentaron.

El vicerrector de la Universidad de Alcalá, José Luis Lázaro, ha sido el encargado de dar a conocer unos resultados que ha considerado "buenos" porque están, ha dicho, dentro de los límites considerados como "normales".

Este curso también se ha reducido el número de estudiantes que han concurrido a las pruebas, como ha ido ocurriendo en los últimos años, aunque para los responsables de las universidades públicas madrileñas esto también es "normal" porque se corresponde con en el punto más bajo de la natalidad.

Sin embargo, esperan que a partir del año 2010 esos índices vayan en ascenso y aumente el número de estudiantes que desean realizar las pruebas de selectividad.

Unas pruebas a las que, como viene siendo habitual, concurren más chicas que chicos, en concreto 12.759, el 57%, frente a 9.648, el 43%.

La optativa de Ciencias Sociales sigue siendo la "reina", ya que 8.116 estudiantes han realizado la selectividad por esta rama, seguidos de los 5.547 que han preferido Ciencias de la Salud y de los 5.537 que han elegido Científico-Tecnológica.

Humanidades, con 1.829 alumnos presentados, y Artes, con 381, son las ramas con menos alumnos.

No obstante, las optativas tienen "sexo", como demuestra el hecho de que en la rama Científico-Tecnológica han concurrido 3.848 chicos frente a 1.698 chicas y en la rama de Ciencias Sociales se han examinado 5.081 chicas frente a 3.035 chicos.

Las universidades públicas madrileñas ofrecerán el próximo curso 47.191 plazas que, según los responsables universitarios, se cubrirán como se ha venido haciendo en años anteriores, con la particularidad de que algunas de ellas ya afrontan el curso con nuevos planes de estudio.

Por delante queda un curso "muy duro", según ha reconocido Lázaro, para que todas las Universidades se adapten a las exigencias de Bolonia y empiecen a diseñar su nueva oferta educativa que les haga competitivas en los ámbitos nacional y europeo.

He elegido esta noticia porque me parece algo de interés general. Esta prueba (Selectividad) es la que suele dar más "miedo" a los estudiantes y muchos de ellos por pensar que no están preparados o que no son capaces de aprobar no se presentan.

Además la selectividad es una buena fuente para saber qué porcentaje de la población completa sus estudios y accede a la universidad, aunque se pueda acceder por otros medios o dejar los estudios y más tarde retomarlos.

También me ha parecido interesante la comparación por sexos ya que por lo menos yo no pensaba que se tuviese en cuenta pero cómo se puede observar en el artículo cada vez son más las mujeres que consiguen seguir estudiando, ya que como es sabido por todos antiguamente no se les permitía.

Espero que os guste o que por lo menos os parezcan interesantes los datos que aporta el artículo (siempre claro estadísticamente hablando ;) ).

Un saludo.

CIERRE DE LA ENTRADA

En conclusión la mayoría estais de acuerdo en que la selectividad es una prueba a la que sólo se presentan los que aprueban y por eso el porcentaje de aprobados es tan alto, creo que si alguien ha ido aprobando durante el curso y únicamente tiene una o dos asignaturas que vayan raspadas deberían de permitirle presentarse a selectividad porque también tiene bastantes posibilidades de aprobar.

También me gustaría comentar lo del miedo a presentarse a selectividad ya que es uno de los motivos por los que muchos no acceden a la universidad. Esto creo que se debe más bien a la visión que nos ofrecen los profesores de la selectividad además de los que no se han presentado, mucho de este miedo viene por los comentarios de en selectividad los examenes serán peores, tendréis que estudiar más o yo aprové la selectividad en mi cuarta convocatoria, etc. Me recuerda mucho al carné de conducir, cuando alguien se está sacando el práctico hay gente que le comenta: pues a mi me tocó un examinador que no pasaba ni una o yo me puse muy nervioso el día del examen, lo que hace que la persona que se vaya a examinar acaba el día del examen de los nervios y pensando que va a suspender.

Aún así, contestando al comentario de que se debería de quitar la selectividad y optar por un examen interno no estoy de acuerdo, ten en cuenta que entonces todos los que fuesen a colegios privados aprobarían por el hecho de que sería mucho más fácil y quizá no estarían preparados para acceder a la universidad. Con esto no quiero criticar a los colegios privados ni mucho menos ya que yo he ido a uno de ellos pero si que te dan muchas más facilidades por ser un colegio de pago.

Para terminar, quiero daros las gracias por comentar mi entrada aunque se que es de forma "obligada" :p.

Un saludo y pronto volveré a colgar otra entrada (en cuanto me toque) jeje.

Loteria y Probabilidad

Como curiosidad se me ha ocurrido buscar como calcular las probabilidades de algunos de los juegos de lotería que se juegan en España. Los resultados son curiosos, porque los más difíciles de ganar resulta que son los más jugados, lo cual no deja de ser sorprendente y muestra que, tal vez, falta algo de formación matemática en esta sociedad. Veamos el cálculo para algunos juegos comunes:

Los más jugados son la primitiva y la quiniela, con probabilidades de ganar bastante bajas.
Primitiva: Se escogen 6 números de entre 49, por lo que para sacar el máximo sería: (6!/49!) = 1/13983816, o sea la probabilidad de 1 entre casi 14 millones.
Quiniela: Hay 15 partidos, cada uno con tres posibles resultados (1X2), por tanto, para sacar un pleno al quince, sería: 1/3^15 = 1/14348907, es decir la probabilidad de 1 entre algo más de 14 millones.

Aunque éste es un análisis muy simplista (solamente tiene en cuenta el premio máximo y no los inferiores, y tampoco tiene en cuenta que algunos juegos, como la quiniela, no son estrictamente aleatorios), es bastante ilustrativo de lo difícil que es que toque una quiniela o una primitiva en comparación con el típico cuponcillo de toda la vida (unas 140 veces más improbable).

Haciendo un análisis más completo, deberíamos tener en cuenta los premios secundarios de cada juego, así como la cuantía de los mismos y el coste del boleto, ya que un juego puede ser fácil de ganar pero con premios bajos, o muy poco probable pero con unos premios tremendos cuando toca, por lo que lo suyo sería calcular la esperanza de ganancia, que viene a ser una medida de lo que acabaríamos ganando si jugásemos infinitas veces. Generalmente, la esperanza de un juego es negativa, por eso de que la banca siempre gana, pero en ocasiones no es así, y en cualquier caso siempre conviene jugar al juego con mejor esperanza, aun dentro de lo negativo. Por muy improbable que sea la primitiva, en ocasiones acumula botes muy jugosos, por lo que no me extrañaría que, en esos casos, la esperanza de ganancia se hiciera positiva. Eso quiere decir que, en esos casos, es más favorable, probabilísticamente hablando, jugar que no jugar.

En fin, como conclusión a esto, creo que no se debería de jugar a la primitiva (salvo botes gordos) ya que la probabilidad es muy escasa, aunque también es cierto que si todo el mundo siguiese este planteamiento nadie jugaría. En todo caso se debería de comprar algún cuponcillo y, sobre todo, el del gordo de Navidad, que además de ser bueno probabilísticamente hablando, si toca ganas mucho dinero, por lo que la esperanza debe ser considerable.

En cualquier caso, acabaré con una reflexión filosófica según la cual, por ética, no deberíamos jugar a ningún tipo de lotería: en un mundo lleno de desigualdades, en el que la mayor parte de la riqueza mundial la mantienen unos pocos, ¿para qué queremos participar en un proceso que recolecta dinero de todos para concentrarlo en una sola persona?

La estadística no tiene amigos en el colegio

Quería destacar para mi primera entrada uno de los muchos problemas que tiene nuestro sistema de educación, y que afecta a nuestra asignatura.

En el colegio (usaré la palabra colegio para referirme tanto a este como al instituto) la estadística y la probabilidad se engloban dentro de la asignatura de matemáticas. Y curiosamente, siempre ocupa el último tema de cada libro.

¿Cuál es el problema? Pues que desgraciadamente en España (y en la mayoría de los países) la educación se centra en el lema de "bajemos el ritmo hasta que absolutamente todos los alumnos hayan entendido la explicación", con lo que en un porcentaje altísimo de casos, nunca se acaba de ver el temario completo.

Al ser probabilidad el último tema, siempre queda descartado, no da tiempo a verlo porque claro, ¿cómo un colegio va a seguir el ritmo del mejor de la clase? ¿Y las quejas que recibiría de los padres de aquellos alumnos que se van quedando descolgados?

Por eso no es extraño ver el extraordinario empeño que se pone en resolver magníficamente unas inecuaciones o en hacer una raiz cuadrada de un número de seis cifras de forma manual. En cambio, como la estadística es el último tema, pues será menos importante que los demás, o eso deben pensar.

Si un profesor se ve apurado, descartará sin dudar ni un segundo el último tema.

La realidad es bien distinta y es que, a pesar del esfuerzo por aprender a hacer raíces cuadradas, la gran mayoría de nosotros no sabe hacerlas si no es con una calculadora, y otros aspectos más útiles, con más aplicaciones en el mundo real como calcular una simple varianza, o hacer unos ejercicios de combinatoria son obviados.

La consecuencia de esto es el bajo nivel de estadística con el que solemos llegar a la Universidad. No recibe el trato que se merece y queda relegada a un segundo plano, o directamente al ostracismo

Aunque eso sí, a los colegios sí que les gusta usar la estadística. Así en los informes pueden afirmar "tan solo 2 alumnos de la clase han suspendido el examen" o "¡fíjate! sólo uno de cada 100 estudiantes del colegio que yo dirijo repite curso". Claro, si sólo vemos la mitad del temario, normal que nadie suspenda... Mis preferidos son los que sacan la hoja y dicen "el 99,7% de los estudiantes de mi colegio aprueba la Selectividad a la primera". Ya, pero es que a los que pensabas que podían suspender no les dejaste presentarse, no sea que te ensuciaran la estadística. Este hecho se manifiesta especialmente en los colegios públicos.

No quiero que se malinterpreten mis palabras y que se entienda como una crítica subjetiva al que fue mi colegio. Todo lo contrario, estoy contentísimo con la educación que he recibido y nunca cambiaría a mi colegio por otro. Y puedo afirmar que en mi colegio no se bajaba el nivel solo porque aquel que nunca viene a clase y no muestra ningún interés se queje y diga que no se entera. Esto es una crítica al sistema educativo, que se encuentra en una espiral descendente de la que no sabe cómo salir.

FIN de mi crítica. La verdad es que me ha servido para liberar el estrés acumulado de los últimos días.

Por cierto, teneis que saber que según los últimos estudios estadísticos, en Los Ángeles un hombre es atropellado cada cinco minutos. El pobre hombre debe de estar hecho polvo...

Un saludo!!

CIERRE DE LA ENTRADA. A grandes rasgos parece que lo comentado en mi crítica se cumple en la mayoría de las experiencias personales de mis compañeros.

Otro punto importante es el comentado por "nutria" y "Bool", que es la desigualdad existente entre las distintas comunidades autónomas, la cual habría que eliminar en favor de un sistema común para toda España.

También me parece muy interesante la aportación de "alejandro trillo cabezas" y "Habyer", recalcando el mayor esfuerzo que requiere la Estadística en cuanto a su comprensión, y la falta de hábito en los alumnos a la hora de pensar y razonar.

También vemos casos opuestos: "Mochilo" no vio nada de Estadística en el colegio, y en cambio "Trisak" y "alejandro trillo cabezas" sí, confirmando la diferencia entre la educación de las distintas provincias.

Con esto doy la entrada por concluida.

Un saludo a todos!!

NIÑOS A LA CARTA; POR AHORA NO

Recordarán que hace unas semanas salió a la luz una oferta peculiar: una clínica estadounidense ofrecía a las parejas que se sometieran a tratamientos de fecundación in vitro la opción de elegir el color del pelo y ojos de sus futuros hijos.

La idea surgió de William Kearns, director del Shady Grove Center for Preimplantation Genetics que dio a conocer en un congreso a finales del año pasado algunos resultados de nuevas técnicas para el análisis de caracteres fenotípicos complejos. Aunque por ahora el trabajo no está publicado y los datos no han sido analizados por terceros, llamó la atención de algunas clínicas estadounidenses que ya ofrecían selección de sexo, mucho más fácil de determinar.

Finalmente, Los Angeles Infertility Center anunció la posibilidad en un futuro próximo de elegir sexo, color de ojos, color del pelo y complexión, además de los más lógicos análisis de enfermedades genéticas (ver más abajo).

Era solo cuestión de tiempo que la "oferta" se desinflara de alguna manera porque es algo prematura y, aunque mis conocimientos sobre el asunto son escasos, me apetece hoy comentarla en algunos aspectos no necesariamente éticos, a ver qué les parece.

Y es que dicha oferta era algo engañosa o, por decirlo de otra manera, no podía ni podrá aplicarse a la generalidad de la población como parecen haber entendido algunos. Veamos las razones.

La primera cuestión a tener en cuenta es de Perogrullo pero conviene decirla: la selección que se ofertaba sólo era factible para las parejas que iban a recibir el tratamiento de fecundación asistida, es decir, que tienen problemas de infertilidad. Eso excluye a la mayoría de las parejas que se reproducen por el método "convencional".

La segunda es que, dentro de las parejas con problemas de infertilidad, sólo podrían tratarse aquellas a las que se hiciera un diagnóstico genético preimplantacional (DGP). El DGP es un análisis genético de una de las células del embrión que se realiza en etapas muy tempranas del desarrollo (tres días). Es un procedimiento complejo y caro cuyo objetivo es detectar los embriones que presenten defectos genéticos. El DGP no se realiza en todos los casos sino sólo cuando alguno de los progenitores presenta una enfermedad genética hereditaria o cuando la edad de la madre supone mayor riesgo de defectos genéticos (por cierto, ver este ejemplo).

Es obvio que se puede hacer un DGP exclusivamente para determinar caracteres como el color de ojos o de pelo pero probablemente obligaría a realizar una fecundación in vitro que no todas las parejas infértiles necesitan. La FIV es difícil, dura y de eficiencia limitada por lo que es dudoso que fuera popular en cuanto se explicara bien el protocolo en vez de obviar sus difultades.

Nos quedan, por tanto, sólo las parejas que realmente deben ser tratadas con FIV y DGP pero incluso dentro de este porcentaje limitado hay problemas.

Por ejemplo, otra perogrullada es que los caracteres deseados deben estar presentes con una probabilidad razonable en alguno de los embriones. Pongamos mi caso: mi mujer tiene el pelo castaño y los ojos verdes, yo tengo también el pelo castaño pero mis ojos son marrones, y en mis ancestros no hay ojos verdes que yo sepa. Si quisiera un hijo con ojos verdes la clínica debería rectificar en su oferta ya que la probabilidad de que uno de los embriones los tuviera es minúscula. Sí sería posible que tuvieran el gen recesivo pero en esta próxima generación dominaría el color marrón. Si añado a mis peticiones el pelo rubio las probabilidades caen aún más. Finalmente, si por alguna razón quisiera hijos rubios y de ojos azules lo mejor sería esperar a la siguiente reencarnación porque dichas variantes no están disponibles en nuestro catálogo familiar.

Otro problema es que detectar el color de los ojos o del pelo no es fácil porque son caracteres complejos que no dependen de un gen único (cosa que he obviado en el párrafo anterior por simplicidad). Recientemente se ha dicho que se puede acertar entre un 75 y un 90% de las veces analizando "solamente" ocho marcadores genéticos pero dicho estudio se ha realizado en una población europea muy restringida (origen holándés, creo recordar) con sólo 3 colores implicados (azul, marrón y "mixto").

Es previsible que si aumenta la variabilidad genética el problema se va a complicar mucho.Y finalmente está la pura (im)posibilidad de acceder al tratamiento (imposible en muchos sitios y países que tienen necesidades más imperiosas) y el dinero necesario para satisfacer el capricho.En consecuencia, la oferta de Los Angeles Infertility Center tenía pinta de ser más propaganda ruidosa que otra cosa. Al día de hoy, las reacciones más bien críticas han aconsejado a la clínica a retirar la oferta y a cerrar la línea de trabajo. Alguien acabará haciéndolo pero no va a ser ahora y esperemos que no nos volvamos tan estúpidos como para confundir salud y capricho. Aunque alguno habrá, sin duda.

Por finalizar con la opinión personal: estoy completamente a favor del DGP para la erradicación de problemas genéticos que son evitables como la fibrosis quística o la enfermedad de Hungtington cuyas consecuencias son mortales. Estoy en contra de la DGP para satisfacer caprichos o, en general, seleccionar caracteristicas que no supongan un beneficio médico para el futuro niño. Por suerte o por buen sentido, la legislación española actual prohíbe la DGP para fines no médicos.

La ruleta y la estadística

Aquí explico una técnica infalible para forrarse jugando en los casinos on-line:

Es un método muy sencillo aplicable a la ruleta tradicional. Aunque no hayas jugado nunca a la ruleta podrás entenderlo fácilmente.

Básicamente consiste en jugar siempre a las opciones de rojo o negro e ir doblando las apuestas que perdamos. Ejemplo para entenderlo fácilmente:

Fijamos nuestra apuesta base en 1 euro. Hacemos la primera apuesta a ‘rojo’. Si sale rojo ganamos 1 euro y volvemos a empezar por nuestra apuesta base. Si sale negro, la siguiente jugada apostamos otra vez al rojo el doble de la jugada anterior (2 euros). Si sale rojo recuperamos nuestra pérdida y ganamos 1 euro. Si sale negro, seguimos duplicando la apuesta (4 euros). Tarde o temprano ganaremos la jugada y recuperaremos de golpe las partidas perdidas y obtendremos siempre el beneficio de la apuesta base (en nuestro caso 1 euro).

Es aconsejable no ser avaricioso y fijar la apuesta base en una cantidad pequeña. Siendo pacientes, ganaremos un buen dinero sin ningún riesgo. Cuando tengamos un mayor dominio y beneficios en nuestra cuenta podemos aventurarnos a subir la apuesta base. Parece una cifra pequeña, pero sólo con que ganemos 100 partidas (no requiere demasiado tiempo) habremos conseguido 100 euros. Si hacemos esto unos cuantos días al mes sale un buen dinero extra... Y si cuando dominemos más, empezamos con 5 euros multiplicaremos el beneficio o reduciremos el tiempo invertido.

Evidentemente esto es una grandísima estafa (sino ya me habría borrado de la Uem para dedicarme por completo a esto jejejje)
A ver quién se atreve con una demostración estadística … y no vale mirarlo por internet!

Si nadie lo responde (lo cual dudo, porque no es nada dificil) lo responderé el fin de semana.

(Próximamente subiré más artículos relacionados con juegos en los que la estadística tiene mucho que decir como el blackjack, el poker, ruleta...)

Un saludo!

Estadística del movimiento natural de la población de la Comunidad de Madrid. 2002.

En este artículo vamos a observar como se puede utilizar la estadística para ir comprobando las variaciones que hay en la población, tanto en los niveles de nacimientos como en los niveles de fallecimiento.
“Aunque lejos aún de los 93.379 nacimientos que se registraron en la Comunidad de Madrid en 1976, las cifras de 2002 arrojan 63.000 nacimientos inscritos en el registro civil, un 34% más que en 1995, el año con menor número de nacimientos de la historia de la región (47.000 nacimientos). Este incremento supone que el crecimiento natural de la población (nacimientos menos defunciones), sea positivo en 2002 en 23.888 personas y vuelva a tener un vigor similar al de 1986. Por primera vez en 20 años, la región alcanzó en 2002 los 63.000 nacimientos, que superan los 66.000 en un avance para 2003. El aumento de la población femenina en edad fértil, sobre todo del grupo de edad entre 25 y 39 años (con las mayores tasas de fecundidad), y la recuperación en el número de hijos por mujer, que en la previsión para 2003 alcanza una media de 1,3 hijos, son algunas de las causas que han propiciado el aumento del número de nacimientos en la Comunidad de Madrid. En lo que se refiere a nacimientos, los resultados provisionales para 2003 mantienen las tendencias apuntadas para 2002, que suponen un fuerte crecimiento de los nacimientos. Así, según este avance, el pasado año se superaron los 66.000 nacimientos en la región y el número de hijos por mujer volvió a crecer hasta los 1,3 hijos. Asimismo, se produjo un aumento en la edad media de la madre al nacimiento de su primer hijo hasta los 30,2 años y aumentó el porcentaje de hijos nacidos fuera del matrimonio por encima del 24,7%. Por otro lado, el número de hijos de madres extranjeras se incrementó hasta contabilizar el 18,5% del total del número de nacidos en la región. El informe definitivo de 2002, por su parte, aporta otros datos interesantes como el tiempo medio que transcurre entre el matrimonio de la pareja y el nacimiento del primer hijo: 3 años y 3 meses, que se prolonga a 4 años y 6 meses para el nacimiento del segundo y 5 años y dos meses para el tercero. En cuanto a los datos de defunciones, la previsión estadística para el año 2003 avanza un incremento del número de fallecidos como consecuencia del paulatino envejecimiento de la población. No obstante, la previsión refleja un incremento de la edad media en que se produce la muerte, que se sitúa en los 72,1 años para los hombres y los 80,1 años para las mujeres.”
Hemos visto variables que están relacionadas con la parte de estadística descriptiva. Esto nos ayuda a evaluar la evolución de la población.
Espero que os haya gustado.

Las Encuestas Electorales

Recientemente, con las elecciones Vascas y Gallegas, ha aparecido en muchos medios de información encuestas electorales que "predecían" con bastante exactitud los resultados de las elecciones. ¿Cómo es posible saber los resultados de unas elecciones unas semanas antes de las votaciones?

Lo primero que se debe hacer para realizar una encuesta, es elegir una parte de la población que sea representativa de la población total. En otras palabras, elegimos una muestra de la población que sea idéntico a la población total en cuanto a la edad, el género, y el tipo de población (urbano o rural).

La variable que queremos medir es el partido político que ganará las elecciones. Esta variable dependerá de otras variables como la edad, el género, lugar donde vive y si votará en las elecciones. De esta forma podemos conocer más datos como el nivel de participación en las elecciones, o el partido político más votado en función de la edad.

Las preguntas que debemos realizar a los encuestados son: ¿Tiene intención de votar en las elecciones? ¿Si es que sí, a qué partido político votará en las elecciones? ¿Qué edad tiene? ¿Dónde vive? (Y en caso de que fuera necesario. ¿Hombre o Mujer?)

El encuestado solo tiene que contestar a cinco preguntas como mucho, por lo que es una encuesta simple de contestar y se puede realizar por teléfono o incluso por correo. Aunque la mejor opción es realizar la encuesta "cara a cara" en distintos puntos estratégicos de la región para obtener una muestra de la población más precisa.

Una vez obtenidos los datos, se puede obtener la información sobre el número de votos que recibe cada partido político. Para ello, primero buscamos las medias aritméticas de todos partidos políticos (en función del número total de encuestados). Como la muestra obtenida es representativa a la población total, y como conocemos el nivel de participación; bastará con multiplicar la media aritmética de cada partido político por la población total que votará en las elecciones. (Media aritmética X población total X nivel de participación). Para calcular el voto en blanco, se hará de la misma forma y considerando "el voto en blanco" un partido político más.

También se puede obtener el número de votos que recibirá cada partido político en función de la edad, el género o el lugar donde vive. De la misma forma que antes, hay que calcular la media aritmética de cada partido político pero esta vez en función de una variable (ejemplo de 25 a 35 años). Multiplicando la media aritmética de un partido político determinado (media aritmética de votantes de 25 a 35 años) por el número de personas, de entre 25 a 35 años que votará en esa región.

Con los datos de otras encuestas electorales y de otras elecciones del pasado, podemos obtener las probabilidades de que un encuestado nos esté mintiendo, o decida en el último momento cambiar de voto, o incluso no votar. Con estas probabilidades, se calculará la variación que pueden sufrir los datos. De esta forma, obtenemos un intervalo de variación en los votos de cada partido político, y de igual forma al calcular el número de escaños de cada partido político en función del número de votos, obtenemos un intervalo de variación en los escaños de cada partido. Por esta razón, es muy frecuente ver en las encuestas electorales lo siguiente: "Partido XLS: de 25 a 27 escaños."

Con los datos obtenidos, se pueden realizar gráficas del número de escaños que recibe cada partido político; gráficas de los escaños que reciben cada partido político en función de la edad, el género o el lugar donde viven. También se podrá calcular la simetría de las gráficas mediante los coeficientes de asimetría, o el nivel de apuntamiento mediante curtosis. Por último, al tener datos sobre varias variables, podemos estudiar la relación entre 2 variables (por ejemplo, el partido político votado y la edad de los votantes) y calcular el grado de correlación entre las 2 variables.

Espero que os haya ayudado a comprender mejor cómo funcionan las encuestas electorales, y como la estadística ayuda a elaborar una encuesta electoral de forma rápida y sencilla.

Cierre Entrada: Comentarios de los autores

Leyendo los comentarios, todos los autores que han comentado en esta entrada les ha parecido un tema interesante.

- Nutria: Piensa que las encuestas electorales ayudan a predecir el resultado de las elecciones, pero no son muy fiables en los casos en que haya 2 o más partidos políticos muy igualados en intención de voto. Nos pone como ejemplo Galicia y el PP, que consiguió la mayoría absoluta cuando las encuestas electorales predecían una mayoría simple del PP.

- José R: Menciona el "voto cautivo" como aquel que no aparece en las encuestas; en otras palabras, hay un porcentaje pequeño de personas que sí van a votar a las elecciones pero no quieren contestar a ninguna pregunta de las encuestas electorales. Indica que esta es otra razón por la que las encuestas electorales no son precisas del todo al tener un margen de error.

- BOol: Resalta que en las encuestas electorales, hay que buscar una muestra de la población que sea lo más parecida posible en todos los aspectos a los de la población total. De esta forma se consigue unos resultados precisos, aunque no son exactos porque siempre existe "un margen de error."

- Mochilo^^: Habla sobre el artículo y como el artículo ayuda a comprender mejor las encuestas electorales. También le parece interesante el comentario que hace José R sobre el "voto cautivo," preguntándose si el "voto cautivo" significa que estos encuestados mienten, si minutos antes cambian de voto, o si son personas que votan de forma "condicionada." Yo pienso que el "voto cautivo" es un encuestado que, por razones que no se saben, no contesta a una encuesta electoral.

- Alejandro Trillo Cabezas: Dice que el artículo es de actualidad. Contesta a la pregunta de Mochilo^^ diciendo que el "voto cautivo" es simplemente un voto que hay que interpretarlo como falso a la hora de hacer encuestas electorales. También resalta que hay que tener en cuenta a todos los indecisos para hacer las encuestas más precisas.

- Tr!$ak: Piensa que las encuestas electorales no son del todo buenas porque afecta a las personas indecisas, piensa que las encuestas electorales deberían ser utilizadas solo para los políticos. Estoy parcialmente de acuerdo, por un lado las encuestas electorales fomentan el "bipartidismo," pero por otro lado ayudan a que las personas vean que las elecciones son "transparentes" al coincidir los resultados de las votaciones con lo que la gente vota realmente.

- Onseo: Cree que con este artículo cualquiera podría intentar hacer una encuesta electoral. También piensa de la misma forma que Tr!$ak porque cree que las encuestas electorales afectan al resultado final. Menciona que una vez rechazó hacer una encuesta electoral por teléfono, y por eso cree que hay que buscar una forma de evitar el "voto cautivo" en las encuestas. Por último, dice que con las encuestas electorales conoces de antemano qué partido político gobernará en el futuro.

- José: Piensa que las encuestas electorales se ajustan mucho a la realidad, prediciendo con bastante precisión el resultado. También resalta que la forma de realizar las encuestas electorales se parece mucho a la forma de hacer los pronósticos de crecimiento del PIB y la inflación de un país para los próximos meses.

- Fenix: Cree que las encuesta electorales son bastante precisos y con un margen de error pequeño, también cree que reducir este margen de error es todavía una asignatura pendiente. Habla sobre el comentario que hizo Tr!$ak y piensa de la mima forma, que las encuestas electorales afectan al resultado final de las elecciones. Sin embargo, cree que los españoles somos muy curiosos y que necesitamos estar siempre informados sobre las previsiones del futuro de una votación.

Los Taxis de colores

Los problemas de probabilidad son divertidos y muy difíciles a veces, especialmente cuando el resultado de los cálculos desafía el sentido común. Los economistas Tversky y Kahneman crearon un problema de este tipo, realmente interesante, de esos que van contra la intuición. Más o menos viene a decir lo siguiente:

"En una ciudad hay dos compañías de taxi: azules y verdes. Un 15% de los taxis son azules y un 85% son verdes. En un accidente nocturno, un testigo asegura que vió un taxi azul. Se sabe gracias a unas pruebas independientes que ese testigo es capaz de identificar correctamente el color de un taxi el 80% de las veces. ¿De qué color era el Taxi?

Lo fiable son los datos y no los testigos. La gente puede confundir los colores de los coches, sobretodo en una noche oscura. El calculo de probabilidades permite darse cuenta de que, en función de la cantidad de taxis y de lo que dijo el testigo, la probabilidad de que fuese verdes es del 59% . Lo que ocurre es que se le otorga un alto peso a la fiabilidad del testigo, que es alta pero no tiene por que ser perfecta. Sin embargo la gran desproporción de taxis de un color y de otro hace que algo improbable (que el taxi fuese azul) siga siendo improbable y que el testimonio carezca de valor.

Cuanto más improbable sea un hecho por su propia naturaleza, menor será la fiabilidad del testigo.

(Sacado del libro "Chances are: Adventures in Probability" de Michael Kaplan y Ellen Kaplan)


Cierre del Post:


Lo primero es dar las gracias a todos mis compañeros y coautores que han mostrado tanto interes por la noticia.
Se puede ver que hay discrepancias entre los distintos comentarios pero la mayoría esta de acuerdo en que hay que darle una gran importancia al gran número de taxis que hay de un color y no tanto al comentario del testigo.
Ademas un compañero público este enlace en el que podeis ver la explicación pero con los colores de los taxis cambiados ( http://plus.maths.org/issue2/puzzle/taxisolution.html ).

Enfermedades raras, una probabilidad de uno entre dos mil.

A continuación os mostrare un cachito de texto extraído de un artículo en el que se comenta la problemática de las enfermedades raras, cuando leí esto pensé que la estadística era parte de la solución para evitar y conocer dichas enfermedades.

"El Síndrome de Roberts, la enfermedad de Huntington o la sialidosis son sólo una pequeña parte de las más de 7.000 enfermedades raras catalogadas por la Organización Mundial de la Salud. La mayoría de estas enfermedades son de origen genético y no cuentan con tratamiento alguno. Esto provoca que dichas patologías sean las causantes del 35% de las muertes de niños menores de un año y el 10% de los fallecimientos de menores de entre uno y cinco años.”

El artículo como podéis ver trata de las enfermedades raras que se pueden contraer o simplemente se nace con ellas, la estadísticas tiene un papel muy importante ya que gracias a ella podemos ser capaces de conocer el promedio de cada enfermedad, siendo capaces de obtener las medias de las enfermedades, así como podemos determinar la probabilidad de contagiar la enfermedad o la probabilidad de nacer con ella.

Para ello emplearemos los conocimientos adquiridos en las última parte vista de la asignatura, por la cual somos capaces de determinar la probabilidad de que un individuo contagie una enfermedad, para esto emplearemos la distribución de v.a. binomial.

Pero no solo nos quedaremos aquí, ya que podemos determinar el número de personas sanas antes de que aparezca el primer caso de una persona enferma, pudiendo ser así más previsores y tener unos medios de respuesta mucho más rápidos. También nos podemos fijar en la estadística obteniendo medias de las enfermedades por zonas, conociendo así las zonas donde más frecuente es una enfermedad.

Con todo esto lo que os quiero decir es que la estadística nos sirve para determinar la probabilidad de contagiarse, así como los lugares donde es más posible contagiarse. También podemos conocer las probabilidades del desarrollo de una enfermedad al tener los signos de la misma, un ejemplo lo tenemos con las personas que son cero positivos pero no tienen el sida, para lograr descubrir la probabilidad de que esa persona desarrolle el sida emplearemos una distribución condiciona a la posesión virus y más tarde desarrollarla.

Espero que os haya parecido interesante la aplicación que le he dado a la estadística para el conocimiento de las posibles enfermedades, así como para el conocimiento de donde es más probable contagiarse.

Cierre del post:

A todos los participante en el blog le ha parecido un articulo muy interesante, al igual que todos opinan que la estadistia debe desarrollar un papel fundamental en para detectar enfermedades y las posibilidades de contagio de las mismas, pero todos hemos coincidido en que es tan importante tener estos datos como el de tener posibles curas para ellas, por ello todos opinan que se deberia invertir más dinero en el analisis de esta enfermedades raras y en la busqueda de una posible cura. Debo quedarme con dos cosa de todos los comentarios una la mencionada por Jose R. "la estadística ayuda a predecir los factores de comportamiento, desarrollo y diagnosis de la gran mayoría de las enfermedades" y la otra es que a parte de aplicarse para conoces lo ya mencionado, que tambien se emplea para saber la probabilidad de que las enfermendades se transmitan de padres a hijos.