Para mi segunda entrada, voy a enunciar un problema matemático que tiene que ver con la probabilidad:
Infinitas personas forman una fila india. P2 está detrás de P1, P3 está detrás de P2, y así sucesivamente (P1, P2, P3, ...). Estas personas están de pie, con las manos atadas, con la boca tapada con cinta adhesiva para que no puedan hablar, y muy vigilados por soldados de tal manera que cualquier movimiento brusco puede resultar fatal para la persona que se mueva bruscamente.
Además, cada persona en la fila lleva encima de la cabeza un sombrero o bien de color azul, o bien de color amarillo. Se utilizó un sistema aleatorio para ver qué sombrero llevaba puesto cada persona (en otras palabras, hay un 50% de probabilidades de que una persona lleve puesto un sombrero azul, y un 50% de probabilidades de que lleve un sombrero amarillo).
Nadie conoce el color de su propio sombrero, pero cada persona puede ver el sobrero de la persona que tiene delante (no pueden mirar a la persona que tienen detrás, se considera un movimiento brusco por parte de los soldados). A una hora determinada, los soldados quitarán la cinta adhesiva que llevan las personas (de forma simultánea), y todos a la vez y de forma simultánea deberán gritar el color del sombrero que tienen puesto, (o azul, o amarillo). Los gritos tienen que ser simultáneos, de manera que nadie pueda utilizar lo que dicen los demás para decidir de qué color es su sombrero.
Los que identifiquen correctamente el color de su sombrero se les pondrá en libertad; los que fallen a la hora de identificar el color de su sombrero irán a la cárcel.
¿Qué estrategia pueden acordar de antemano P1, P2, P3, ... para garantizar que vayan a la cárcel a lo sumo un número finito de personas?
Sorprendente, existe una solución. Espero vuestros comentarios, y si nadie sabe cómo encontrar la solución al problema, lo contestaré en el cierre de la entrada.
Cierre de la entrada:
Para empezar, voy a explicar un poco sobre las curiosidades y paradojas que tiene el problema planteado.
Al ser una fila infinita, se da la circunstancia de que las personas de la fila tiene un número infinito de personas tanto delante como detrás (en otras palabras, la fila no tiene ni comienzo ni final).
Muchos de los comentaristas de esta entrada apostaban por utilizar una estrategia de decir el color del sombrero que menos había aparecido hasta ahora (que como correctamente señaló Eva, el color del sobrero de una persona no depende del color del sombrero de las personas que tenemos delante).
Siguiendo la estrategia mencionada antes, cada persona tiene una probabilidad del 50% de no ir a la cárcel. En este caso infinitas personas se salvarían e infinitas personas irían a la cárcel. ¡Tenemos otra nueva paradoja!
Como vemos, este problema es un problema que rompe con toda lógica y con las leyes de la física clásica, estamos ante un problema "filosófico," "metafísico." (Más allá de la física). Lo que debemos hacer es idear un sistema que permita que cada persona tenga una probabilidad del 100% de salvarse; cualquier probabilidad inferior al 100% nos daría el problema anterior (infinitas personas se salvan e infinitas personas van a la cárcel).
La solución que propone Onseo es bastante buena, porque así aseguramos que cada persona recibe información del color del sobrero que lleva puesto. Solo hay un problema, todas las personas deberían avisar al compañero con una "patada sutil" de forma simultánea. Al ser una fila infinita, la transmisión de la información a través de la fila debe ser instantánea, de lo contrario se tardaría una eternidad hasta que todas las personas reciban la información (o patadita).
Siempre y cuando la "patadita" sea forma simultánea, la solución de Onseo es válida.
La solución al problema: Es utilizar ésta estrategia. Todos acuerdan ponerse en fila siempre y cuando el último de la fila lleve un sombrero azul. Si el último de la fila lleva un sombrero amarillo, las personas forman una nueva fila a la derecha de la fila anterior en perpendicular con la primera persona de la fila anterior.
Además, todos acuerdan que todas las personas de la filas deberán estar de frente a la puerta de salida (de donde sale una persona nueva para ponerse en la fila).
Organizándose de esta manera, todas las personas saben qué sombrero lleva puesto. Lo que debes hacer es colocarte en la fila que te corresponde, y fijarte en el comportamiento de la siguiente persona que entra. Si se coloca detrás tuyo significa que tú llevas un sombrero azul. En cambio, si decide formar una nueva fila a tu derecha, significa que tú llevas un sombrero amarillo.
De esta forma conseguimos que infinitas personas se salven y finitas personas vayan a la cárcel (que serán los "despistadillos" que se equivoquen). De esta forma conseguimos un 100% de probabilidad de salvarnos (infinito/finito = infinito, aunque vayan personas a la cárcel, al ser un número finito, hay un 100% de posibilidades de salvarte. ¡Otra paradoja!).
Por último una nueva curiosidad, formar una fila infinita de personas es imposible por dos razones, la primera porque necesitaríamos toda la eternidad (tiempo infinito) para formar la fila, y segundo porque "solo" somos 6000 millones de personas en el mundo.
Si os ha gustado el problema, para próximas entradas pondré más problemas estadísticos de tipo "metafísico."
Si Breaking Bad fuera una serie española...
Hace 11 años
Yo creo que este problema tiene que ver con probabilidades condicionadas, es decir, P1 tendrá que decir cualquiera de los dos colores puesto que tiene la misma probabilidad de que le toque uno que otro.
ResponderEliminarP2 tendrá que decir el color contrario al sombrero de P1 puesto que si por ejemplo P1 lleva un sombreo de color azul la probabilidad de que le toque el mismo será menor. Y así sucesivamente, tendrán que ir haciendo la media de sombreros y así saber la probabilidad de que le toque un color u otro.
No se si esta es la solución pero en mi opinión sería lo más lógico. Por ejemplo para P5 debería de ver los colores de los de delante y decir el sombrero que menos veces se repita.
Un saludo
Si están con la boca tapada díficilmente podrán comunicarse....
ResponderEliminarEn caso de que pudiesen comunicarse de algún modo, la respuesta se encuentra en que lo que tenemos es una serie numérica en la que cada término tiene el 50% de posibilidades de tener un sombrero de un color u otro. Sin embargo, en caso de que pudiesen hablar entre ellos o acordar algo, lo mejor sería que P1 dijese un color al azar, y que P2 sabiendo lo que va a decir P1 dijese el mismo color de nuevo, de modo parecido al tema de la ruleta de una entrada de otro día, osea, jugar siempre al mismo color, ya que si no se cambia de cirterio y se elige siempre el mismo color, la probabilidad de que se acierte es mayor, ya que considerando como fallo el acertar el color del sombrero propio, cada vez que no se acierte dicho color, estará más cerca el acierto en el sombrero propio!!
un saludo!!
Si es de forma aleatoria pero están al 50% de un color y otro, diría el color contrario a la persona que tengo delante... porque de dos sombreros, lo mas probable es que uno sea de cada color. No hay ninguna forma más de pensarlo...que yo sepa!
ResponderEliminarun saludo
Pues en mi opinion elegiria el color contrario al de la persona que tengo delante ya que hay 50% de probabilidad de que acierte o me equivoque, aunque por el contrario al colocarnos aleatoriamente podemos llevar el mismo que el de adelante o otro...........espero la respuesta por si algún día tengo que tomar esa elección.
ResponderEliminarUn saludiño.
Hola a todos.
ResponderEliminarA ver, según como lo veo yo, hay una cosa que no habeis tenido en cuenta: la fila es INFINITA.
Si decimos a voleo los colores, por mucho que se salven unos cuantos, la fila continuará siendo INFINITA.
Si todos decimos el mismo color, se salvaría la mitad de las personas, pero infinito/2 sigue siendo INFINITO, así que tampoco vale, ya que el enunciado de Habyer dice que debemos conseguir que sólo vayan a la cárcel un número finito de personas.
Según lo que he leido, las piernas las tienen libres: dice que llevan las manos atadas y la boca tapada, pero no nombra a las piernas.
Así que yo propondría, que de antemano los integrantes de la fila (que es la estrategia que Habyer nos dice que debemos pensar) llegasen a un acuerdo para darse un golpe con la pierna según el color del sombrero que vean. Todo esto tendría que ser disimulado, sin hacer movimientos bruscos para no acabar fusilados mirando una pared.
Me explico, ellos podrían decidir que si el sombrero que ven delante de ellos es azul, se diesen una patada con la izquierda, y si es amarillo, con la derecha. De ese modo, cada uno sabría el color de su propio sombrero ("si recibo una patada en mi pierna izquierda es que tengo el sombrero azul") y avisaría al de delante ("como su sombrero es amarillo, le voy a dar una patada con mi pie derecho en su pierna derecha")
Con este método, todos excepto el último de la fila (que no recibe una patada de nadie por no tener a nadie detrás), consiguiendo el objetivo de que sólo vaya a la cárcel un número finito de personas (una, o tal vez cero, si acierta escogiendo un color al azar).
¿Es así? ¿O es demasiado chorra?
Después de leer los comentarios de mis compañeros, estoy de acuerdo con Onseo porque es la única forma que tendrían de comunicarse entre ellos. Aunque para eso tendrían que hablar antes de que se les atara y se les tapara la boca.
ResponderEliminarEspero la solución!!!!
Hola, chic@s,
ResponderEliminaros escribo porque en el primer comentario que habéis hecho, hay un error, os olvidáis de la "falta de memoria" que tiene la distribución geométrica. En este caso es bastante fácil observar que la probabilidad de tener ocho sombreros amarillos delante es exactamente la misma que la de tener cuatro sombreros amarillos y cuatro sombreros azules. Es decir: que da igual el número de azules y amarillos que tengamos delante, la probabilidad de nuestro sombrero es independiente de los colores que tengamos delante.
Dicho de otra manera: si se decide el color del sombrero tirando una moneda al aire, ¿de verdad pensáis que la moneda antes de caer pensará: "creo que ya he caído muchas veces de cara, voy a caer ahora del otro lado"?
Y no digo nada sobre la solución.... esperaremos a que nos la dé Habyer.
Un saludo,
Eva