Estadística Estelar

En Astrofísica, la mayoría de los cuerpos celestes nunca han sido observados de cerca. Solo ha habido un cuerpo celeste que ha sido observado de cerca por un grupo privilegiado de astrónomos, y ese es nuestro satélite: la Luna.

Es por eso que gran parte del conocimiento que se tiene de la Astrofísica no es del todo exacto, sino que se obtiene a partir de hipótesis y cálculos estadísticos.

Composición Química de las Atmósferas y Superficies Planetarias:

La Estadística se ha usado para conocer la composición química de los planetas. Los satélites enviados a numerosos planetas (Pioneer 10, Pioneer 11, Voyager 1, Voyager 2, Viking 1, etc) estaban equipados con numerosos instrumentos (cámara de fotos, antena de comunicaciones, radiómetro, espectrómetro de infrarrojo, etc).

Con estos instrumentos, los astrofísicos hacían desde la tierra sus cálculos estadísticos. Por ejemplo, si querían buscar dióxido de carbono en un planeta; calculaban la potencia de retorno de una señal infrarroja enviada y reflejada del planeta (hipótesis nula --> Potencia media del reflejo = 0; hipótesis alternativa --> Potencia media del reflejo > 0). Como el dióxido de carbono absorbe los infrarrojos, si la potencia media del reflejo era igual a "zero," significaba que en el planeta había dióxido de carbono (aceptamos hipótesis nula, con una probabilidad de equivocarnos y que se trate de otro compuesto químico).

El agua es otro compuesto químico que absorbe los infrarrojos. Sin embargo, y a diferencia del dióxido de carbono, el agua también absorbe los microondas. Para asegurarnos de que en ese planeta hay realmente dióxido de carbono, hacemos que la sonda espacial emita microondas al planeta. Otra vez, usando estadística (Ho --> Potencia media del reflejo = 0; H1--> Potencia media del reflejo > 0), si recibimos el reflejo de los microondas (potencia media > 0), significará que en ese planeta hay dióxido de carbono, y no hay agua (pero con una "pequeña" probabilidad de equivocarnos).

Estimación de Colisiones de Meteoritos contra la Tierra:

Debido a la gran lejanía de los cuerpos celestes, resulta difícil calcular la posición y velocidad exacta de un cualquier cuerpo celeste en el espacio. Para ello, se estima la velocidad y la posición mediante la observación telescópica y cálculos usando triangulación.

Como los datos obtenidos son estimaciones, no podemos calcular la trayectoria exacta que describe el objeto. Por lo que habrá que aplicar cálculos estadísticos (intervalos de probabilidad). Una vez obtenido el intervalo de probabilidad (un intervalo de coordenadas por donde pasará el cuerpo celeste) podemos ajustar el nivel de confianza hasta obtener la probabilidad de que ese cuerpo celeste impacte contra la Tierra (en este caso, el intervalo de probabilidad coincidirá con el volumen que ocupa la tierra).

Otros usos de la Estadística en la Astrofísica:

En la predicción de los “años de vida” que le quedan a las estrellas, y en la “forma que morirá la estrella,” también se usa la Estadística. Hay dos hipótesis sobre cómo muere una estrella (las dos válidas), y en función del cociente “gravedad/luminosidad,” podemos averiguar cual de las dos hipótesis (nula o alternativa) se cumplirá y con qué probabilidad.

También es útil la Estadística a la hora de buscar planetas “extrasolares” (fuera del sistema solar). Midiendo los cambios de luminosidad de una estrella, podemos averiguar la probabilidad de que esa estrella tenga un planeta orbitando alrededor suya.

No he querido profundizar mucho en estos dos temas porque tendría que explicar varias cosas de Astrofísica; pero si alguien tiene interés puedo comentar algo más de estos dos temas en el cierre de la entrada.

Bonus:

Un problema de Estadística: Tenemos una hoja de tamaño A4 (21 cm x 30 cm), y una cerilla 1/10 de la longitud de la hoja A4 (3 cm).

En la hoja A4 (estando la hoja en posición vertical, o en otras palabras, en la posición en la que normalmente escribimos en la hoja) dibujamos 11 líneas separadas 3 cm entre sí.

Si lanzamos la cerilla de tal forma que caiga en la hoja. ¿Cuál es la probabilidad de que la cerilla cruce (o corte) una de las líneas?

Nota: Si la cerilla cae justo encima y en paralelo a una de las líneas, se considerará que la cerilla NO corta (NO cruza) la línea.

La solución en el cierre de la entrada.

Cierre Entrada:

Para la solución al problema, tenemos que calcular las distintas probabilidades de que la cerilla cruce una de las líneas en las distintas posiciones en las que la cerilla puede caer.

Si la cerilla cae en posición vertical, hay un 100% de probabilidades de que la cerilla esté cruzando una de las líneas. Si cae en posición horizontal, la probabilidad será del 0%. Si cae a 45º con respecto a las líneas, la probabilidad será del 70,7%.

A partir de esto, tendríamos que calcular la "media aritmética" de la longitud de la cerilla en sus distintas posiciones (sería la longitud de la coordenada Y, en posición vertical --> Y = 3; en posición horizontal --> Y = 0). Para hallar esta "media aritmética," hay que integrar.

La cerilla puede adoptar posiciones desde los 0º con respecto a las líneas, hasta los 90º (a partir de 90º, la posición de la cerilla se repite). Las distintas posiciones que puede adoptar la cerilla describe una circunferencia, pero solo las que son de 0º a 90º son únicas e irrepetibles. La integral que tendríamos que resolver sería:

Integral (desde 0 hasta 3) de: X Sen[(X Pi)/6] Que nos da 2,082 como resultado.

Al dividirlo por 3 (2,094/3) nos da la probabilidad de que al tirar la cerilla, la cerilla cruce una de las líneas: 0,694 (de probabilidad) --> 69,4% (en porcentaje).

Espero que os haya gustado, un saludo.