Feliz Cumpleaños

A continuación os presento un problema de probabilidad que cuanto menos resulta chocante, es bastante conocido y cuando lo vi por primera vez, mi intuición personal chocaba directamente con la solución real del problema. Si buscáis la solución, lo veréis, pero creo que resulta mucho más estimulante que cada uno lo intente personalmente (y ahí queda la honradez de cada uno) sin ayuda alguna resolver el problema….

La pregunta es bastante sencilla: ¿Cuántas personas son necesarias en un grupo para que al menos con probabilidad de ½ cumplan años el mismo día?

¿Qué pensáis que se necesitarán muchas personas, pocas personas? ¿Sois capaces de calcular el número aproximado de personas necesarias en dicho grupo para que haya dicha probabilidad?

Un saludo

Cierre de Entrada:

En primer lugar, gracias por los comentarios que habéis hecho.

En segundo lugar, he de decir que ninguno habéis acertado con la solución del problema, habéis tirado demasiado por alto!!!!

En cuanto a las reflexiones sobre los criterios a la hora de decir si son dos personas nacidas en el mismo año o en el mismo mes del mismo año, he de decir que es mucho más simple; a lo largo del año cumplir mismo mes y mismo año y mismo día.

Para hallar la probabilidad resulta más sencillo si calculamos primero la probabilidad de que no haya ninguna pareja de personas con el mismo cumpleaños y restamos luego este resultado de uno. Una persona, seleccionada al azar, podría cumplir años en cualquiera de los 365 días del año, de igual modo, una segunda persona podría cumplir años en cualquiera de los 365 días, etc. Por lo tanto, el espacio muestra está constituido por 365N puntos, a cada uno de los cuales corresponde la misma probabilidad. El número de modos posibles de que ninguno de los N cumpleaños coincida es:

Ya que si una persona dada puede cumplir años en cualquiera de los 365 días del año, la siguiente persona también puede cumplir años en los restantes 364 días, una tercera persona puede cumplir años en cualquiera de los 363 días restantes, etc., hasta la enésima persona que podrá cumplir años en 365 - (N - 1) días. Por lo tanto, la probabilidad de que ningún par de cumpleaños coincida es:

Finalmente, la probabilidad de que por lo menos dos personas coincidan en su cumpleaños es el espacio muestral complementario:

Para N = 23, 30 y 50 la probabilidad mencionada es: 0.51, 0.71 y 0.97 respectivamente. Como se ve, para N = 23 existe, aproximadamente, una probabilidad a la par que por lo menos coincidan dos cumpleaños, y cuando N = 50, tenemos casi la certeza de que ocurrirá la coincidencia.

Por lo tanto aquellos que dijisteis 50 dijisteis un resultado que casi nos otorgaría certeza del 100%, lo malo es que yo pedía de sólo el 50%. Todos aquellos que dijisteis cantidades aún mayores os aproximasteis evidentemente más al 100%.

Un saludo