Los problemas de probabilidad son divertidos y muy difíciles a veces, especialmente cuando el resultado de los cálculos desafía el sentido común. Los economistas Tversky y Kahneman crearon un problema de este tipo, realmente interesante, de esos que van contra la intuición. Más o menos viene a decir lo siguiente:
"En una ciudad hay dos compañías de taxi: azules y verdes. Un 15% de los taxis son azules y un 85% son verdes. En un accidente nocturno, un testigo asegura que vió un taxi azul. Se sabe gracias a unas pruebas independientes que ese testigo es capaz de identificar correctamente el color de un taxi el 80% de las veces. ¿De qué color era el Taxi?
Lo fiable son los datos y no los testigos. La gente puede confundir los colores de los coches, sobretodo en una noche oscura. El calculo de probabilidades permite darse cuenta de que, en función de la cantidad de taxis y de lo que dijo el testigo, la probabilidad de que fuese verdes es del 59% . Lo que ocurre es que se le otorga un alto peso a la fiabilidad del testigo, que es alta pero no tiene por que ser perfecta. Sin embargo la gran desproporción de taxis de un color y de otro hace que algo improbable (que el taxi fuese azul) siga siendo improbable y que el testimonio carezca de valor.
Cuanto más improbable sea un hecho por su propia naturaleza, menor será la fiabilidad del testigo.
(Sacado del libro "Chances are: Adventures in Probability" de Michael Kaplan y Ellen Kaplan)
Cierre del Post:
Lo primero es dar las gracias a todos mis compañeros y coautores que han mostrado tanto interes por la noticia.
Se puede ver que hay discrepancias entre los distintos comentarios pero la mayoría esta de acuerdo en que hay que darle una gran importancia al gran número de taxis que hay de un color y no tanto al comentario del testigo.
Ademas un compañero público este enlace en el que podeis ver la explicación pero con los colores de los taxis cambiados ( http://plus.maths.org/issue2/puzzle/taxisolution.html ).
"En una ciudad hay dos compañías de taxi: azules y verdes. Un 15% de los taxis son azules y un 85% son verdes. En un accidente nocturno, un testigo asegura que vió un taxi azul. Se sabe gracias a unas pruebas independientes que ese testigo es capaz de identificar correctamente el color de un taxi el 80% de las veces. ¿De qué color era el Taxi?
Lo fiable son los datos y no los testigos. La gente puede confundir los colores de los coches, sobretodo en una noche oscura. El calculo de probabilidades permite darse cuenta de que, en función de la cantidad de taxis y de lo que dijo el testigo, la probabilidad de que fuese verdes es del 59% . Lo que ocurre es que se le otorga un alto peso a la fiabilidad del testigo, que es alta pero no tiene por que ser perfecta. Sin embargo la gran desproporción de taxis de un color y de otro hace que algo improbable (que el taxi fuese azul) siga siendo improbable y que el testimonio carezca de valor.
Cuanto más improbable sea un hecho por su propia naturaleza, menor será la fiabilidad del testigo.
(Sacado del libro "Chances are: Adventures in Probability" de Michael Kaplan y Ellen Kaplan)
Cierre del Post:
Lo primero es dar las gracias a todos mis compañeros y coautores que han mostrado tanto interes por la noticia.
Se puede ver que hay discrepancias entre los distintos comentarios pero la mayoría esta de acuerdo en que hay que darle una gran importancia al gran número de taxis que hay de un color y no tanto al comentario del testigo.
Ademas un compañero público este enlace en el que podeis ver la explicación pero con los colores de los taxis cambiados ( http://plus.maths.org/issue2/puzzle/taxisolution.html ).
Estaría muy bien saber de donde sale el porcentaje de que fuera verde (59%), porque si supuestamente hay solo un 15% de taxis azules y el testigo dice que vió un taxi precisamente azul en el accidente, lo más probable sería que no se equivocara puesto que hay menos. No¿?
ResponderEliminarEs interesante el planteamineto, el artículo no sólo habla de la probabilidad de que fuese un taxi de un color u otro, sino, del sesgo que que se puede introducir en un estudio o muestra en función de la persona preguntada.
ResponderEliminarEste tipo de datos pueden desvirtuar una muestra, haciendo incluso que el estudio o investigación pueda ser rechazado, el mismo ejemplo se podría comparar en las encuestas, si una persona es sometida a una encuesta personal lo mas problable es que nos mienta en función de la pregunta, ya que el entrevistador lo esta observando.
Mientras que si la encuesta es de caracter telefónica, se puede asegurar que los encuestados no mentirán ya que no son observados, es una encuesta anónima.
Yo creo que una probabilidad del 80% aún siendo alta no es suficiente para estimar que el testigo tenga razón en lo que haya visto. Como ocurre en otros campos de investigación, siempre se intentan manejar porcentajes de fiabilidad más elevados de modo que sea menos probable que haya errores. Cómo podemos ver el 59% de que sea verde el taxi es una muestra de que existe una alta probabilidad de error por parte del testigo por lo que deberían usarse testigos con una fiabilidad cercana a 100 del orden de 99,... como se hace en otros campos de investigación.
ResponderEliminarEn este caso, según los datos es más probable que el coche del accidente fuera verde, porque hay una mayor probabilidad de que esto suceda.
ResponderEliminarAunque como bien dice el artículo, son más fiables los datos, porque los testigos pueden confundir los colores de los coches, además de que es por la noche, y son dos colores muy similares si ambos son oscuros.
Finalmente y desde mi punto de vista, aunque el porcentaje de probabilidad de que el testigo tenga razón, es un 80% , y el porcentaje es bastante alto, aun así no tiene porque haberlo visto.
Es interesante ver cómo la probabilidad puede influir en este tipo de situaciones, pero creo que la probabilidad de que el taxi fuese de un color u otro no depende en esos casos de si miente o no, sino de la apreciación del testigo, puesto que en la oscuridad y en una situqación como un accidente muchas veces no somos capaces de recordar momentos o situaciones.
ResponderEliminarTambién quiero añadir que no estoy de acuerdo con lo de que en las encuestas por teléfono no se mienta por ser anónimas. Aún siendo telefónicas o por mail o de cualquier modo similar no todo el mundo dice la verdad, depende mucho de la pregunta por lo que no se puede asegurar el 100% de probabilidad de que las encuestas sean totalmente fiables.
"Cuanto más improbable sea un hecho por su propia naturaleza, menor será la fiabilidad del testigo."
ResponderEliminarNo estoy de acuerdo con la conclusión del artículo, pues el hecho de que un suceso sea más improbable no repercute en que la respuesta que el testigo haya dado sea falsa.
Desde mi punto de vista, creo que la probabilidad de que el taxi accidentado sea verde es mayor de que sea azul. Es decir, 85% taxis verdes frente al 15% taxis azules. Pero si como nos dice el libro, existe un testigo, debemos ponderar cuán de preciso es su testimonio para nuestro estudio y que porcentaje representa. Ese dato es un 80%, es decir, que hay una probabilidad de que el testigo este acertando del 80%. No opino igual que el libro en el sentido de que lo que importan son los datos y no el testigo, ya que lo que nos dice el testigo también son datos.
ResponderEliminarPor último, a mi tampoco me convence la conclusión del artículo:
"Cuanto más improbable sea un hecho por su propia naturaleza, menor será la fiabilidad del testigo."
Ya que, si la fiabilidad del testigo es de un 100%, ¿no deberíamos fiarnos de el?
Me ha parecido muy interesante sobre todo si nos quedamos con el resultado final: el testimonio del testigo paradójicamente nos sirve para quedarnos con la opción contraria (el resultado nos dice quea pesar del testigo, sigue siendo más probable que el taxi sea verde).
ResponderEliminarAunque como buen problema con moraleja final, nos encontramos en un caso algo extremo, ya que al testigo le falta algo de fiabilidad y además la diferencia del número de taxis de cada color es demasiado grande.
En cuanto a mis compañeros de arriba, que dicen que no están de acuerdo con la conclusión del artículo: ¿no haceis vosotros eso en la vida real?
Por ejemplo (un ejemplo absurdo), cuando somos pequeños, y viene un amigo y nos dice "pues mi padre tiene 16 coches". Todos sabemos que, o tu padre trabaje en un concesionario, o es bastante improbable que alguien tenga 16 coches. Así que como niños inocentes que somos, acabamos por no creer a nuestro amigo y decirle que está mintiendo (disminuye su fiabilidad).
Sé que si abstractamente damos un 100% de fiabilidad, no hay ninguna duda, pero realmente, los hechos más extraños son más improbables y tendemos a no creerlos porque es lo que nos dicta nuestra experiencia.
La curiosidad mató al gato, pero un poco nunca viene mal, así que si quereis leer la explicación de ese 59% de probabilidad de que el taxi fuera verde, la podeis encontrar en el siguiente enlace, aunque con dos apuntes:
ResponderEliminar- Está en inglés.
- Han intercambiado los colores de los taxis, es decir, en el link hay un 85% de taxis azules, y un 15% de taxis verdes.
http://plus.maths.org/issue2/puzzle/taxisolution.html
Me parece un artículo interesante medir en este caso la fiabilidad de los testigos en función del número de taxis que haya de una compañia u otra.
ResponderEliminarEsta muy bien tener en cuenta la probabilidad de que el testigo sepa el color del taxi y calcular en función del número de taxis que hay de cada compañia la probabilidad de acierto que tenemos, pero en la realidad se calcula la probabilidad que tiene un testigo de un suceso de que tenga veracidad lo que ha visto?¿
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ResponderEliminarAl parecer, el grado de fiabilidad que se le aplica en este articulo a la probabilidad de que el testigo este en lo cierto, es elevada.
ResponderEliminarPero a pesar de ello, la probabilidad que el testigo este en lo cierto interseccion (n) los coches sean verdes es mayor que la de que el testigo este en lo cierto (n) los coches sean azules.
Con esto quiero decir, que a pesar de que la probabilidad que se le aplica al testigo de que este en lo cierto es bastante alta, la probabilidad de que el coche accidentado fuese verede es mayor que la probabilidad de que fuese azul debido a que hay una gran diferencia en cuanto a cantidades de coches.